4. На рисунке ABCD — трапеция, M и P — середины боковых сторон AB и CD; MP пересекает диагонали AC и BD в точках N и K. AD = 46, NK = 8. Найти: BC, MP.

Поскольку M и P — середины боковых сторон трапеции, MP — её средняя линия. Диагонали пересекают среднюю линию в точках N и K; отрезок NK равен половине разности оснований.

1. NK = (AD − BC) : 2, поэтому 8 = (46 − BC) : 2.

2. 16 = 46 − BC, откуда BC = 30.

3. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: MP = (AD + BC) : 2 = (46 + 30) : 2 = 38.

Ответ: BC = 30, MP = 38.