4. На рисунке ABCD — трапеция, M и P — середины боковых сторон; диагонали пересекают MP в точках N и K. AD = 26, NK = 4. Найти: BC, MP.

Пусть BC = x. Отрезок между точками пересечения диагоналей со средней линией трапеции равен половине разности оснований:

NK = (AD − BC) : 2.

4 = (26 − x) : 2, откуда 8 = 26 − x и x = 18.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (26 + 18) : 2 = 22.

Ответ: BC = 18; MP = 22.