4. На рисунке: ∠ABD = 100°, ∠CBD = 4∠ABC. Найти: ∠ABC и ∠CBD.

По рисунку луч BC находится внутри угла ABD, поэтому ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD.

1. Пусть ∠ABC = x. Тогда по условию ∠CBD = 4x.

2. Составим уравнение по сложению смежных частей угла: \(x + 4x = 100^\circ\).

3. \(5x = 100^\circ\), поэтому \(x = 20^\circ\).

4. \(\angle CBD = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ\).

Ответ: ∠ABC = 20°, ∠CBD = 80°.