4. На рисунке AD = DC, ∠1 = ∠2, AD = 6 см, AB = 18 см. а) Докажите, что ∆ABD = ∆CBD. б) Найдите DC и BC. Запишите решение и ответ.

Решение:

а) Доказательство равенства треугольников:

1. Дано: AD = DC (по условию), ∠1 = ∠2 (по условию), BD — общая сторона для обоих треугольников.
2. Рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆CBD.
3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
4. В нашем случае: AD = DC (дано), ∠1 = ∠2 (дано), BD = BD (общая сторона).
5. Следовательно, ∆ABD = ∆CBD по первому признаку равенства треугольников.

б) Нахождение DC и BC:

1. Нахождение DC:
• По условию задачи AD = DC.
• По условию AD = 6 см.
• Следовательно, DC = 6 см.
2. Нахождение BC:
• Так как ∆ABD = ∆CBD (доказано в пункте а), то их соответствующие стороны равны.
• Сторона BC в ∆CBD соответствует стороне AB в ∆ABD.
• По условию AB = 18 см.
• Следовательно, BC = 18 см.

Ответ:

1. а) ∆ABD = ∆CBD по первому признаку равенства треугольников.
2. б) DC = 6 см, BC = 18 см.