4. На рисунке изображён угол MON, градусная мера которого равна 130°. Известно, что OP — биссектриса угла MON, а угол MOK — прямой. Найдите угол между биссектрисами углов KON и MOP.

Поскольку \(\angle MON=130°\), а \(OP\) — его биссектриса, получаем \(\angle MOP=130°:2=65°\).

\(\angle MOK=90°\). Луч OK расположен внутри угла MON, поэтому \(\angle KON=130°-90°=40°\). Его биссектриса делит угол KON пополам: \(40°:2=20°\). Следовательно, угол между OK и биссектрисой KON равен \(90°-20°=70°\).

Луч OP образует с OM угол 65°, значит биссектриса угла MOP расположена посередине между ними. Угол между OK и этой биссектрисой равен \((90°+65°):2=77.5°\).

Ответ: \(77.5°\) (или \(77°30′\)).