4. На рисунке отрезок PT параллелен стороне AD. Луч PK является биссектрисой угла CPT. Найдите величину угла PKT.

Задание 4. Параллельные прямые и биссектриса

Дано:

• PT || AD
• PK — биссектриса ∠CPT.
• ∠CPT = 80° (из рисунка).
• ∠KPT = 40° (так как PK — биссектриса ∠CPT).
• ∠CPK = 40° (так как PK — биссектриса ∠CPT).

Найти: ∠PKT.

Решение:

1. Так как PT || AD, то ∠CPT и ∠PTA являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых PT и AD секущей PT. Это неверно, PT является секущей, а не прямой.
2. По рисунку видно, что PT || AD. Луч PK является биссектрисой угла CPT. Нам дан угол CPT = 80°.
3. Так как PK — биссектриса, она делит угол CPT пополам: ∠CPK = ∠KPT = 80° / 2 = 40°.
4. Угол ∠CPK и ∠PKT являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых PT и AD секущей PK.
5. Значит, ∠PKT = ∠CPK.
6. Так как ∠CPK = 40°, то ∠PKT = 40°.

Ответ: 40°.