4. На рисунке параллелограмм со стороной 5; проведённая диагональ делит углы при её концах пополам. Найти периметр параллелограмма.

Диагональ параллелограмма делит угол пополам. Тогда в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами параллелограмма, углы при концах диагонали равны: один равен половине одного угла параллелограмма, другой — половине смежного с ним угла; смежные углы параллелограмма в сумме составляют 180°.

Следовательно, эти половины равны 90°? Нет: они в сумме составляют 90°, а равенство сторон треугольника следует из равенства углов при основании, образуемых диагональю с параллельными сторонами. Поэтому стороны параллелограмма равны, то есть это ромб.

Все четыре стороны равны 5, поэтому P = 4 · 5 = 20.

Ответ: 20.