4. На рисунке показано 4 графа. а) Сколько рёбер в графе 2? б) Укажите степени вершин в графе 4. в) Укажите среди графов: 1) одинаковые; 2) связные; 3) с циклами.

Решение:

а) Количество рёбер в графе 2:

Подсчитаем количество линий, соединяющих вершины (точки) в графе 2. В графе 2 мы видим 4 ребра.

б) Степени вершин в графе 4:

Степень вершины — это количество рёбер, которые выходят из этой вершины. В графе 4:

• Вершина, из которой выходят 3 ребра, имеет степень 3.
• Две вершины, из которых выходит по 1 ребру, имеют степень 1.
• Вершина, из которой выходит 2 ребра, имеет степень 2.

Таким образом, степени вершин в графе 4: 3, 1, 1, 2.

в) Анализ графов:

1. Одинаковые графы: Графы считаются одинаковыми, если они имеют одинаковое количество вершин и рёбер, и структура связей между вершинами идентична (их можно преобразовать друг в друга путем переименования вершин или изгибания рёбер, не разрывая их). Анализируя предоставленные графы, мы видим, что все они имеют разную структуру.
2. Связные графы: Граф называется связным, если между любыми двумя его вершинами существует хотя бы один путь. Все четыре графа, представленные на рисунке, являются связными, так как из любой вершины можно добраться до любой другой вершины.
3. Графы с циклами: Цикл в графе — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, проходя через другие вершины не более одного раза. Граф 2 содержит цикл (например, путь, проходящий через вершины, образующие петлю). Граф 1, 3 и 4 циклов не имеют.

Ответ:

• а) В графе 2 - 4 ребра.
• б) Степени вершин в графе 4: 3, 1, 1, 2.
• в) Среди графов: 1) одинаковых нет; 2) все графы связные (1, 2, 3, 4); 3) с циклами - граф 2.