4. На рисунке показаны пять фигур, известных по игре «Тетрис». Каждая фигура состоит из четырёх клеток, причём соседние её клетки всегда имеют общую сторону. а) Существуют ли другие фигуры из четырёх клеток, которые можно составить по этому правилу? б) Составьте как можно больше различных фигур из пяти клеток по данному правилу. Сколько их может быть?

а) Да. Если повороты и зеркальные отражения считаются той же фигурой, у тетрамино всего пять видов, и на рисунке показаны все пять. Если зеркальное отражение считают отдельной фигурой, существуют ещё две: зеркальные варианты фигур «Г» и «зигзаг».

б) При обычном подсчёте, когда повороты и зеркальные отражения не создают новую фигуру, можно составить 12 различных фигур из пяти клеток. Это пентамино.

Подсчёт ведут так: составляют все связные фигуры из пяти квадратных клеток, затем не считают новыми те, которые совпадают после поворота или зеркального отражения. При таком соглашении получается 12 фигур.

Ответ: а) да, если зеркальные отражения считать разными; б) 12 фигур.