4. На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Задание 4. Количество путей из А в К

Для решения задачи определим количество путей из города А в город К, используя метод подсчета количества путей, ведущих в каждый город, двигаясь по направлению стрелок.

Начнем с города А:

• А: 1 путь (начало).

Двигаемся по стрелкам:

• Б: 1 путь (из А).
• Г: 1 путь (из А).
• Д: 1 путь (из А) + 1 путь (из Б) = 2 пути.
• Е: 1 путь (из Г) + 2 пути (из Д) = 3 пути.
• В: 1 путь (из Б) + 1 путь (из Г) = 2 пути.
• К: 3 пути (из Е) + 2 пути (из В) = 5 путей.

Распишем по городам:

• А: 1
• Б: 1 (А→Б)
• Г: 1 (А→Г)
• Д: 1 (А→Б→Д) + 1 (А→Д) = 2
• В: 1 (А→Б→В) + 1 (А→Г→В) = 2
• Е: 1 (А→Г→Е) + 2 (А→Б→Д→Е, А→Д→Е) = 3
• К: 2 (А→Б→В→К, А→Г→В→К) + 3 (А→Г→Е→К, А→Б→Д→Е→К, А→Д→Е→К) = 5

Ответ: 5.