4. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Л? Напишите их.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по графам. Нам нужно найти все пути из города А в город П, которые обязательно проходят через город Л. Будем действовать как настоящие детективы, исследуя каждую тропинку!

Шаг 1: Определяем пути из А в Л

Для начала нам нужно понять, сколько есть способов добраться из начальной точки А до промежуточной точки Л. Будем считать пути, двигаясь от города к городу:

• А → Г → Ж → Л
• А → Д → Ж → Л
• А → Б → Ж → Л
• А → Б → В → Ж → Л

Итак, мы нашли 4 пути из А в Л. Запомним это!

Шаг 2: Определяем пути из Л в П

Теперь наша задача — найти все пути из города Л в конечный город П. Смотрим на схему:

• Л → М → П
• Л → П

У нас есть 2 пути из Л в П.

Шаг 3: Объединяем пути

Чтобы получить общее количество путей из А в П через Л, нужно умножить количество путей из А в Л на количество путей из Л в П. Это как если бы мы выбирали сначала одну дорогу, а потом другую.

У нас было 4 пути из А в Л и 2 пути из Л в П. Значит, общее количество путей будет:

\[ 4 \times 2 = 8 \]

Шаг 4: Перечисляем все возможные пути

Теперь, чтобы точно выполнить задание, перечислим все 8 найденных путей:

1. А → Г → Ж → Л → М → П
2. А → Г → Ж → Л → П
3. А → Д → Ж → Л → М → П
4. А → Д → Ж → Л → П
5. А → Б → Ж → Л → М → П
6. А → Б → Ж → Л → П
7. А → Б → В → Ж → Л → М → П
8. А → Б → В → Ж → Л → П

Вот и все! Мы нашли все возможные маршруты.

Ответ: Существует 8 различных путей из города А в город П, проходящих через город Л.