4. На рисунке (см. ниже) изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (- 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение:

Производная функции \( y = f(x) \) положительна там, где функция возрастает. На графике видно, что функция возрастает на следующих интервалах:

• От \( x = -7 \) до \( x = -4 \)
• От \( x = -1 \) до \( x = 1 \)
• От \( x = 4 \) до \( x = 7 \)

Теперь определим целые точки, попадающие в эти интервалы:

• Интервал \( (-7; -4) \): целые точки \( -6, -5 \).
• Интервал \( (-1; 1) \): целая точка \( 0 \).
• Интервал \( (4; 7) \): целые точки \( 5, 6 \).

Всего целых точек, в которых производная положительна: 2 + 1 + 2 = 5.

Ответ: 5