4. На рисунке справа: дано AA₁ ⟂ α, AC = 10, AB = √139, ∠ACA₁ = 60°. Найти x = ∠BA₁C.

В прямоугольном треугольнике ACA₁ гипотенуза AC = 10, поэтому CA₁ = AC · cos 60° = 5 и AA₁ = AC · sin 60° = 5√3.

Из прямоугольного треугольника ABA₁ получаем BA₁² = AB² − AA₁² = 139 − 75 = 64, следовательно, BA₁ = 8.

Но для определения угла BA₁C в треугольнике BA₁C не хватает данных о взаимном положении B и C на плоскости: например, длины BC или угла между BA₁ и CA₁. Одни длины BA₁ = 8 и CA₁ = 5 угол между этими отрезками не задают.

Пришлите полное условие задания или дополнительные данные о точке B.