4. На рисунке точка К является серединой отрезков AD и ВС. Докажите, что прямые AB и CD параллельны.

Решение:

Для доказательства параллельности прямых AB и CD будем использовать признак параллельности прямых, связанный с равенством треугольников.

Дано:

• К — середина AD.
• К — середина BC.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники: ∆AKB и ∆DKC.
2. Равенство сторон:
   
   • AK = KD (так как К — середина AD).
   • BK = KC (так как К — середина BC).
3. Равенство углов:
   
   • ∠AKB = ∠DKC (как вертикальные углы).
4. Признак равенства треугольников: По двум сторонам и углу между ними (по второму признаку равенства треугольников), ∆AKB = ∆DKC.
5. Следствие из равенства треугольников: Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠KAB = ∠KDC.
6. Признак параллельности прямых: Эти углы (∠KAB и ∠KDC) являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AD. Так как накрест лежащие углы равны, то прямые AB и CD параллельны.

Вывод: Доказано, что прямые AB и CD параллельны.