4. На рисунке трапеция ABCD, AD = 26, M и P — середины боковых сторон AB и CD, NK = 4. Найти: BC, MP.

В трапеции отрезок, соединяющий середины боковых сторон, — средняя линия. Точки N и K — пересечения этой средней линии с диагоналями.

Отрезок между диагоналями равен половине разности оснований:

NK = (AD − BC) : 2.

Подставим данные: 4 = (26 − BC) : 2.

26 − BC = 8, поэтому BC = 18.

Средняя линия равна полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (26 + 18) : 2 = 22.

Ответ: BC = 18; MP = 22.