4. На рисунке трапеция ABCD, AD = 38, NK = 7; M и P — середины боковых сторон. Найти: BC, MP.

Отрезок MP — средняя линия трапеции, а точки N и K — места пересечения этой линии с диагоналями. Часть средней линии между диагоналями равна полуразности оснований:

NK = (AD − BC) : 2.

7 = (38 − BC) : 2, значит 14 = 38 − BC, откуда BC = 24.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MP = (AD + BC) : 2 = (38 + 24) : 2 = 31.

Ответ: BC = 24, MP = 31.