4) На рисунке трапеция ABCD, точки A, E, D лежат на одной прямой, BE ∥ CD. ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°. Найти углы трапеции.

Так как A, E и D лежат на одной прямой, ∠BAE = ∠BAD = 40°.

В треугольнике ABE сумма углов равна 180°:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Из BE ∥ CD и AE лежит на AD следует, что соответствующий угол трапеции при D равен ∠AEB: ∠CDA = 65°. Соседние углы при каждой боковой стороне трапеции supplementary, поскольку основания BC и AD параллельны.

∠ABC = 180° − 40° = 140°; ∠BCD = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.