4. На склад привезли три контейнера с овощами: в первом — 36 кг, во втором — 54 кг, в третьем — 72 кг. Нужно распределить все овощи по ящикам одинаковой массы так, чтобы ни в одном ящике не осталось свободного места. Решите задачу, используя свойства делимости.

Масса каждого ящика должна делить нацело массу овощей в каждом контейнере. Ищем общий делитель чисел 36, 54 и 72.

1. Разложим числа на простые множители: 36 = 2²·3², 54 = 2·3³, 72 = 2³·3².
2. Общие множители с наименьшими степенями: 2·3² = 18. Значит, наибольшая подходящая масса ящика — 18 кг.
3. Проверим распределение: 36 : 18 = 2, 54 : 18 = 3, 72 : 18 = 4.

Итого понадобятся 2 + 3 + 4 = 9 ящиков по 18 кг. Подойдут также меньшие общие делители: 1, 2, 3, 6 и 9 кг.

Ответ: можно разложить овощи в 9 ящиков по 18 кг.