4. На складе детали поступают с трёх станков. Вероятность того, что деталь с первого станка стандартна, равна 0,9; со второго — 0,8; с третьего — 0,7. Наудачу берут по одной детали с каждого станка. Найдите вероятность того, что: а) все три детали стандартны; б) хотя бы одна деталь нестандартна.

Считаем результаты выбора деталей с разных станков независимыми.

а) Чтобы все три детали были стандартными, перемножаем вероятности:

\(P=0{,}9\cdot0{,}8\cdot0{,}7=0{,}504\).

б) Событие «хотя бы одна деталь нестандартна» противоположно событию «все три детали стандартны», поэтому:

\(P=1-0{,}504=0{,}496\).

Ответ: а) 0,504; б) 0,496.