4. На сколько миллиметров уменьшится радиус колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/45R17?

Решение:

Радиус колеса, установленного на заводе (шины 205/55R16):

Диаметр колеса: \( D_1 = 631.9 \) мм (рассчитан в задании 3).

Радиус колеса: \( R_1 = \frac{D_1}{2} = \frac{631.9}{2} = 315.95 \) мм.

Радиус колеса с новыми шинами (225/45R17):

Ширина шины \( B = 225 \) мм.

Высота боковины \( H = 225 \text{ мм} \times 0.45 = 101.25 \text{ мм}.

Диаметр диска \( d = 17 \text{ дюймов} \times 25.4 \text{ мм/дюйм} = 431.8 \text{ мм}.

Диаметр нового колеса \( D_2 = d + 2H = 431.8 \text{ мм} + 2 \times 101.25 \text{ мм} = 431.8 \text{ мм} + 202.5 \text{ мм} = 634.3 \text{ мм}.

Радиус нового колеса \( R_2 = \frac{D_2}{2} = \frac{634.3}{2} = 317.15 \text{ мм}.

Уменьшение радиуса:

\( R_1 - R_2 = 315.95 - 317.15 = -1.2 \text{ мм} \). Так как результат отрицательный, радиус увеличится.

Если вопрос подразумевает абсолютное уменьшение, то:

\( |R_1 - R_2| = |-1.2| = 1.2 \) мм.

Однако, если под 'уменьшится' подразумевается разница, и мы сравниваем старый радиус с новым, то разница составляет 1.2 мм. Если же вопрос строго про УМЕНЬШЕНИЕ, то оно равно 0, так как радиус увеличивается.

Перечитаем вопрос: "На сколько миллиметров уменьшится радиус колеса...". Если радиус увеличивается, то уменьшение равно 0. Однако, часто в таких задачах спрашивают о разнице. Проверим условие и примеры.

В условиях задачи сказано: "На сколько миллиметров уменьшится радиус колеса...". Так как радиус нового колеса \( 317.15 \) мм больше радиуса старого колеса \( 315.95 \) мм, то радиус НЕ уменьшится. Он увеличится на \( 317.15 - 315.95 = 1.2 \) мм. Следовательно, уменьшение равно 0.

Поскольку в заданиях такого типа обычно спрашивают о абсолютной разнице, и возможна опечатка в формулировке, дадим ответ, как если бы спрашивали о разнице.

Разница радиусов: \( 317.15 \text{ мм} - 315.95 \text{ мм} = 1.2 \text{ мм} \).

Ответ: 0