4*. На сторонах угла A, равного 43°, отмечены точки B и C, а внутри угла — точка D так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°. а) Найти: ∠ACD. б) Доказать: прямые AB и DC имеют одну общую точку.

Так как точки B и C лежат на сторонах угла A, лучи AB и AC образуют угол \(43^\circ\).

Рассмотрим треугольник ABD. Угол при вершине A равен \(43^\circ\), а \(\angle ABD=137^\circ\). Поэтому

\[\angle ADB=180^\circ-43^\circ-137^\circ=0^\circ.\]

Следовательно, в условии имеется противоречие: точка D не может находиться внутри угла A при таких значениях \(\angle ABD\) и \(\angle A=43^\circ\). Значит, задача в представленном виде содержит ошибку в условии, и пункты а) и б) однозначно решить нельзя.