4) На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник ABK. Найдите градусную меру угла DKC.

Условие не уточняет, по какую сторону от прямой AB построен треугольник, поэтому возможны два ответа.

Пусть сторона квадрата равна 1. Возьмём координаты \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(1,1)\), \(D=(0,1)\).

Если K расположен снаружи квадрата: тогда \(K=( frac12,- \frac{\sqrt3}{2})\). Отрезки KD и KC симметричны относительно вертикальной прямой через K, и вычисление угла между ними даёт \(30°\).

Если K расположен внутри квадрата: тогда \(K=( frac12, \frac{\sqrt3}{2})\). Угол между KD и KC равен \(150°\).

Ответ: 30° при построении треугольника снаружи квадрата; 150° — внутри квадрата.