4. На стороне AE треугольника AOE отмечены точки B, C и D. Лучи OB и OD являются биссектрисами углов AOC и COE и составляют угол величиной 54°. Величина угла AOB равна 42°. Найдите величины углов AOC и COE.

Так как луч OB — биссектриса угла AOC, то ∠AOB = ∠BOC. Поэтому ∠AOC = 42° + 42° = 84°.

Угол BOD состоит из углов BOC и COD. Поскольку OB и OD образуют угол 54°, получаем ∠COD = 54° − 42° = 12°.

Луч OD — биссектриса угла COE, значит ∠COD = ∠DOE = 12°. Тогда ∠COE = 12° + 12° = 24°.

Ответ: ∠AOC = 84°, ∠COE = 24°.