4. На стороне KC треугольника BKC отмечена точка A так, что ∠BAK = ∠BAC. Докажите, что отрезок BA — высота треугольника BKC.

Так как точка A лежит на стороне KC, лучи AK и AC являются противоположными.

1. Углы \(\angle BAK\) и \(\angle BAC\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).
2. По условию эти углы равны. Обозначим каждый из них через x. Тогда \(x+x=180^\circ\), откуда \(x=90^\circ\).
3. Следовательно, \(\angle BAK = 90^\circ\), то есть \(BA \perp AK\).
4. Прямая AK лежит на прямой KC, поэтому \(BA \perp KC\).

Следовательно, отрезок BA является высотой треугольника BKC.