4. Начертить прямоугольник. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 38°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике ∠ABC = 90°. Диагональ BO делит этот угол, поэтому ∠OBC = 90° − 38° = 52°. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит OA = OB; треугольник AOB равнобедренный и ∠BAO = 38°. Тогда ∠AOB = 180° − 38° − 38° = 104°. Углы AOB и BOD смежные, а ∠AOD и ∠BOC — вертикальные; следовательно, ∠AOD = 180° − 104° = 76°.

Ответ: ∠AOD = 76°.