4. Начертите попарно неколлинеарные векторы a, b, c. Постройте векторы: а) 2a + 3b − 4c; б) 1/2 a − b + 1/3 c.

Для примера выберем попарно неколлинеарные векторы \(\vec a=(1,0)\), \(\vec b=(0,1)\), \(\vec c=(1,1)\). Построение каждой комбинации выполняем сложением векторов последовательно, откладывая следующий вектор от конца предыдущего.

а) \(2\vec a=(2,0)\), \(3\vec b=(0,3)\), \(-4\vec c=(-4,-4)\). Тогда \(2\vec a+3\vec b-4\vec c=(2,0)+(0,3)+(-4,-4)=(-2,-1)\).

б) \(\frac{1}{2}\vec a=(\frac{1}{2},0)\), \(-\vec b=(0,-1)\), \(\frac{1}{3}\vec c=(\frac{1}{3},\frac{1}{3})\). Тогда \(\frac{1}{2}\vec a-\vec b+\frac{1}{3}\vec c=(\frac{1}{2},0)+(0,-1)+(\frac{1}{3},\frac{1}{3})=(\frac{5}{6},-\frac{2}{3})\).

Числа и рисунки приведены для выбранного примера векторов; построение показывает правило сложения «от конца к началу».