4. Начертите прямоугольник ABCD и постройте его образ при: а) центральной симметрии с центром O; б) осевой симметрии с осью l; в) переносе на вектор a; г) повороте на угол α вокруг точки O.

Для численного или единственного чертежа не хватает исходных данных: положения и размеров прямоугольника, центра O, оси l, вектора a и угла α. Ниже приведены четыре условных примера; заданные параметры в каждом нужно заменить своими.

а) Возьмём прямоугольник с вершинами A(0,0), B(4,0), C(4,2), D(0,2) и центр симметрии O(5,3). Для центральной симметрии O — середина каждой пары соответствующих вершин, поэтому A′(10,6), B′(6,6), C′(6,4), D′(10,4).

б) Для примера возьмём ось симметрии l: x = 5. Отражение меняет x на 10 − x, поэтому A′(10,0), B′(6,0), C′(6,2), D′(10,2).

в) Пусть перенос задан вектором a = (3,1). К координатам каждой вершины прибавляем (3,1): A′(3,1), B′(7,1), C′(7,3), D′(3,3).

г) Для условного примера выберем центр O(5,3) и угол α = 90° против часовой стрелки. Поворачиваем каждую вершину вокруг O на 90°: A′(8,−2), B′(8,2), C′(6,2), D′(6,−2).