№ 4. Нахождение периметра треугольника ABC. A(2; −4), B(−2; −6), C(6; 7).

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками на координатной плоскости.

1. Сторона AB: \(AB=\sqrt{(-2-2)^2+(-6-(-4))^2}=\sqrt{16+4}=2\sqrt{5}\).
2. Сторона BC: \(BC=\sqrt{(6-(-2))^2+(7-(-6))^2}=\sqrt{64+169}=\sqrt{233}\).
3. Сторона AC: \(AC=\sqrt{(6-2)^2+(7-(-4))^2}=\sqrt{16+121}=\sqrt{137}\).
4. Периметр равен сумме сторон: \(P=AB+BC+AC=2\sqrt{5}+\sqrt{233}+\sqrt{137}\approx 31.01\).

Ответ: \(P=2\sqrt{5}+\sqrt{233}+\sqrt{137}\approx 31.01\) единицы длины.