Наконец — вводное слово, выражает порядок мыслей. Выделяется запятыми.
мама — подлежащее, выражено существительным.
выздоровела — сказуемое, выражено глаголом.
Наконец, мама выздоровела — простое предложение, двусоставное, распространённое, осложнено вводным словом.