4. Найди дисперсию числового набора 6; 10; 13; 19 двумя способами.

1-й способ: через отклонения от среднего

Найдём среднее арифметическое:

\(\overline{x}=\frac{6+10+13+19}{4}=\frac{48}{4}=12\).

\(S^2=\frac{36+4+1+49}{4}=\frac{90}{4}=22.5\).

2-й способ: через средний квадрат

\(\overline{x^2}=\frac{6^2+10^2+13^2+19^2}{4}=\frac{36+100+169+361}{4}=\frac{666}{4}=166.5\).

\(S^2=\overline{x^2}-\overline{x}^{\,2}=166.5-12^2=166.5-144=22.5\).

Ответ: 22,5.