4. Найди наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 21 и 28; б) 19 и 38; в) 50 и 49; г) 24 и 60.

Используем разложение на простые множители: НОД — произведение общих множителей с наименьшими степенями, НОК — произведение всех множителей с наибольшими степенями.

1. а) 21 = 3 · 7, 28 = 2² · 7. Поэтому НОД(21, 28) = 7, НОК(21, 28) = 2² · 3 · 7 = 84.
2. б) 19 — простое число, 38 = 2 · 19. Поэтому НОД(19, 38) = 19, НОК(19, 38) = 2 · 19 = 38.
3. в) 50 = 2 · 5², 49 = 7². Общих простых множителей нет, поэтому НОД(50, 49) = 1, НОК(50, 49) = 2 · 5² · 7² = 2450.
4. г) 24 = 2³ · 3, 60 = 2² · 3 · 5. Поэтому НОД(24, 60) = 2² · 3 = 12, НОК(24, 60) = 2³ · 3 · 5 = 120.