4. Найди нужное число, которое делится без остатка на 2, 3, 4, 5 и 6. Обоснуй свой ответ.

Наименьшее число, которое делится на 2, 3, 4, 5 и 6 без остатка, — их наименьшее общее кратное.

Разложим числа на простые множители: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 2²; 5 = 5; 6 = 2 · 3. Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(2^2\cdot3\cdot5=60\).

Проверка: 60 делится на 2, 3, 4, 5 и 6 без остатка.

Ответ: 60.