4. Найди площадь закрашенной фигуры и её периметр.

Решение:

Фигура состоит из двух прямоугольников.

1. Площадь:

• Большой прямоугольник: длина = 12 см, ширина = 3 см + 4 см = 7 см. Площадь большого прямоугольника: \( S_{большого} = 12 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 84 \text{ см}^2 \).
• Маленький (вырезанный) прямоугольник: длина = 8 см, ширина = 3 см. Площадь маленького прямоугольника: \( S_{маленького} = 8 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^2 \).
• Площадь закрашенной фигуры: \( S_{фигуры} = S_{большого} - S_{маленького} = 84 \text{ см}^2 - 24 \text{ см}^2 = 60 \text{ см}^2 \).

2. Периметр:

Периметр фигуры складывается из следующих сторон:

• Две стороны по 12 см.
• Одна сторона 4 см.
• Одна сторона (12 - 8) = 4 см.
• Две стороны по 3 см.
• Одна сторона 8 см.

Периметр: \( P = 12 + 4 + (12 - 8) + 3 + 8 + 3 + 4 = 12 + 4 + 4 + 3 + 8 + 3 + 4 = 40 \text{ см} \).
Можно также сложить как: \( P = 2 \times 12 \text{ см} + 2 \times 3 \text{ см} + 2 \times 4 \text{ см} + 8 \text{ см} \) (если представить, что фигура имеет внешние стороны 12, 4, 3, 8, 3, 4).
Правильнее будет: \( P = 12 \text{ см} + 4 \text{ см} + 8 \text{ см} + 3 \text{ см} + (12-8) \text{ см} + 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 12+4+8+3+4+3+4 = 40 \text{ см} \)
Либо: \( P = (12+8) \text{ (верхние стороны)} + (7+3) \text{ (боковые стороны)} + (3+4) \text{ (нижние стороны)} = 20 + 10 + 7 = 37 \text{ см} \) - это ошибка.
Правильный расчет периметра:

Длины сторон фигуры: 12 см, 4 см, 8 см, 3 см, (12-8)=4 см, 3 см, 4 см.

\( P = 12 + 4 + 8 + 3 + 4 + 3 + 4 = 40 \text{ см} \)

Ответ: Площадь = 60 см², Периметр = 40 см.