№4. Найди синус угла B в треугольника ABC, изображенного на рисунке.

Треугольник прямоугольный, \(BA=16\) — гипотенуза, \(CA=12\).

По теореме Пифагора найдём катет \(BC\):

\[BC=\sqrt{BA^2-CA^2}=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{256-144}=\sqrt{112}=4\sqrt7.\]

Для угла \(B\):

\[\sin B=\frac{CA}{BA}=\frac{12}{16}=\frac34.\]

Ответ: \(\sin B=\frac34\).