№4. Найди синус угла B в треугольнике ABC, изображённом на рисунке. Прямой угол находится при вершине C, CA = 12, AB = 16.

Треугольник прямоугольный, поэтому найдём катет \(BC\) по теореме Пифагора:

\[BC^2=AB^2-AC^2=16^2-12^2=256-144=112,\]

\[BC=4\sqrt7.\]

Для угла \(B\) противолежащая сторона — \(AC\), гипотенуза — \(AB\). Поэтому

\[\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{16}=\frac34.\]

Ответ: \(\sin B=\frac34\).