4. Найди соответствия: 1) \(\frac{4x}{a}\cdot\frac{b}{3m}=\); 2) \(\frac{6m}{3x}\cdot\left(-\frac{5x^2}{6}\right)=\); 3) \(\frac{b^2-3b}{a^4}:\frac{b^2-9}{a^3}=\); 4) \(\frac{5x+5y}{x-y}\cdot\frac{x^2-y^2}{10x}=\); 5) \(\left(\frac{a}{2x}\right)^5=\); 6) \(\left(\frac{3x^2-6x}{x+2}\right)^3:\left(\frac{x^2-4x+4}{x^2+4x+4}\right)^2=\). Варианты: A) \(\frac{4bx}{3am}\); B) \(-\frac{5mx}{3}\); C) \(\frac{b}{a(b+3)}\); D) \(\frac{(x+y)^2}{2x}\); E) \(\frac{a^5}{32x^5}\); F) \(\frac{27x^3(x+2)}{x-2}\).

1. Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{4x}{a}\cdot\frac{b}{3m}=\frac{4bx}{3am}\). Соответствие: A.
2. Сокращаем общие множители: \(\frac{6m}{3x}\cdot\left(-\frac{5x^2}{6}\right)=-\frac{5mx}{3}\). Соответствие: B.
3. Раскладываем на множители и деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{b(b-3)}{a^4}\cdot\frac{a^3}{(b-3)(b+3)}=\frac{b}{a(b+3)}\). Соответствие: C.
4. Используем формулы сокращённого умножения: \(\frac{5(x+y)}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{10x}=\frac{(x+y)^2}{2x}\). Соответствие: D.
5. Возводим в пятую степень числитель и знаменатель: \(\left(\frac{a}{2x}\right)^5=\frac{a^5}{32x^5}\). Соответствие: E.
6. Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь: \[\left(\frac{3x(x-2)}{x+2}\right)^3\cdot\left(\frac{(x+2)^2}{(x-2)^2}\right)^2=\frac{27x^3(x-2)^3}{(x+2)^3}\cdot\frac{(x+2)^4}{(x-2)^4}=\frac{27x^3(x+2)}{x-2}.\] Соответствие: F.

Ответ: 1 — A, 2 — B, 3 — C, 4 — D, 5 — E, 6 — F.