4. Найди те точки пересчение градон ков без построение y=47x-37 4y=-13x+23.

Решение задания 4:

Чтобы найти точки пересечения графиков двух функций без их построения, нужно приравнять выражения для y (или x) из обоих уравнений. Если одно из уравнений задано в виде 4y = ..., сначала выразим y через x.

1. Выразим y из второго уравнения:

   Дано: 4y = -13x + 23.

   Разделим обе части на 4:

   \[ y = \frac{-13x + 23}{4} \]

   Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной y:

   • Уравнение 1: y = 47x - 37
   • Уравнение 2: y = \(\frac{-13x + 23}{4}\)
2. Приравняем правые части уравнений:

   \[ 47x - 37 = \frac{-13x + 23}{4} \]

3. Решим полученное уравнение относительно x:

   Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

   \[ 4(47x - 37) = -13x + 23 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 188x - 148 = -13x + 23 \]

   Перенесем все члены с x в левую часть, а числа — в правую:

   \[ 188x + 13x = 23 + 148 \]

   \[ 201x = 171 \]

   Найдем x:

   \[ x = \frac{171}{201} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

   \[ x = \frac{57}{67} \]

4. Найдем значение y, подставив найденное значение x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

   \[ y = 47x - 37 \]

   \[ y = 47\left(\frac{57}{67}\right) - 37 \]

   \[ y = \frac{47 \times 57}{67} - 37 \]

   \[ y = \frac{2679}{67} - \frac{37 \times 67}{67} \]

   \[ y = \frac{2679 - 2479}{67} \]

   \[ y = \frac{200}{67} \]

Ответ: Точка пересечения графиков имеет координаты (57/67; 200/67).