4. Найди значение углов по рисунку, запиши расчёты и пояснения. А) На рисунке две прямые пересечены секущей; один угол равен 49°, остальные обозначены 1–7. Б) В треугольнике внешний угол равен 127°, один внутренний угол равен 15°, остальные обозначены 1 и 2. В) Две прямые пересекаются; один угол равен 41°, остальные обозначены 1, 2 и 3.

А) В нижнем пересечении угол 1 вертикален углу 49°, поэтому ∠1 = 49°. Углы 2 и 3 смежные с углом 49°: ∠2 = ∠3 = 180° − 49° = 131°.

Угол 6 в верхнем пересечении на рисунке не задан отношениями параллельности или другими условиями. Поэтому углы 4, 5, 6 и 7 определить нельзя. Если подразумевалось, что прямые a и b параллельны, то ∠4 = 49°, ∠6 = ∠7 = 131°, ∠5 = 49°.

Б) Угол 1 смежный с внешним углом 127°, поэтому ∠1 = 180° − 127° = 53°. Сумма углов треугольника равна 180°: ∠2 = 180° − 53° − 15° = 112°.

В) Вертикальные углы равны, значит ∠2 = 41°. Угол 1 смежный с углом 41°, поэтому ∠1 = 180° − 41° = 139°. Угол 3 вертикален углу 1, следовательно, ∠3 = 139°.