4. Найди значение выражений и сравни: a) (\( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \) )² б) (\( \frac{1}{3} \) )² + (\( \frac{1}{9} \) )² в) (\( \frac{1}{3} \) )² + 2 ⋅ \( \frac{1}{3} \) ⋅ \( \frac{1}{9} \) + (\( \frac{1}{9} \) )²

Решение:

1. а) \( \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \right)^2 \)
   Сначала приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \).
   \( \left( \frac{3}{9} + \frac{1}{9} \right)^2 = \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81} \).
2. б) \( \left( \frac{1}{3} \right)^2 + \left( \frac{1}{9} \right)^2 \)
   \( \frac{1}{9} + \frac{1}{81} = \frac{9}{81} + \frac{1}{81} = \frac{10}{81} \).
3. в) \( \left( \frac{1}{3} \right)^2 + 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} + \left( \frac{1}{9} \right)^2 \)
   Это формула квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   Здесь \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = \frac{1}{9} \>.
   \( \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \right)^2 = \left( \frac{3}{9} + \frac{1}{9} \right)^2 = \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{81} \).

Сравнение: \( \frac{16}{81} \) (а) = \( \frac{16}{81} \) (в) > \( \frac{10}{81} \) (б).

Ответ: а) \( \frac{16}{81} \); б) \( \frac{10}{81} \); в) \( \frac{16}{81} \). Значения а) и в) равны и больше, чем значение б).