4. Найди значение выражения: 36 / (4 + sqrt(7)) + 4 * sqrt(7).

Решение:

Для нахождения значения выражения, сначала преобразуем дробь, умножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число:

\( \frac{36}{4 + \sqrt{7}} = \frac{36 \cdot (4 - \sqrt{7})}{(4 + \sqrt{7})(4 - \sqrt{7})} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{4^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{16 - 7} = \frac{36(4 - \sqrt{7})}{9} \)

Сократим дробь на 9:

\( \frac{36(4 - \sqrt{7})}{9} = 4(4 - \sqrt{7}) = 16 - 4\sqrt{7} \)

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

\( (16 - 4\sqrt{7}) + 4\sqrt{7} \)

Слагаемые \( -4\sqrt{7} \) и \( +4\sqrt{7} \) взаимно уничтожаются.

\( 16 - 4\sqrt{7} + 4\sqrt{7} = 16 \)

Ответ: 16.