№ 4. Найдите а) неизвестный угол x; б) неизвестные углы x, y и z. Обозначьте углы на рисунке, если вы используете их в решении. Используйте «Дано – Найти – Решение». На рисунке б один из углов в 3 раза больше другого.

а)

Дано: углы 72° и x — смежные.

Найти: x.

Решение: сумма смежных углов равна 180°: \(x+72°=180°\). Следовательно, \(x=180°-72°=108°\).

Ответ: \(x=108°\).

б)

Дано: две пересекающиеся прямые; один из образовавшихся углов в 3 раза больше другого.

Найти: x, y и z.

Решение: смежные углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен \(a\), тогда больший равен \(3a\). Получаем \(a+3a=180°\), откуда \(a=45°\), а больший угол равен \(135°\). Вертикальные углы равны. На рисунке x и t — вертикальные углы, z и y — вертикальные углы; при этом x смежен с z. Условие не уточняет, какая из этих пар углов — большая, поэтому возможны два ответа:

1. Если x — больший угол, то \(x=135°\), \(t=135°\), \(z=45°\), \(y=45°\).
2. Если x — меньший угол, то \(x=45°\), \(t=45°\), \(z=135°\), \(y=135°\).

Ответ: либо \(x=t=135°\), \(y=z=45°\), либо \(x=t=45°\), \(y=z=135°\).