№4 Найдите: а) НОД и НОК чисел 54 и 81; б) НОД и НОК чисел 28, 42 и 56.

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(54=2\cdot3^3\), \(81=3^4\). Поэтому \(\text{НОД}=3^3=27\), \(\text{НОК}=2\cdot3^4=162\).
2. б) \(28=2^2\cdot7\), \(42=2\cdot3\cdot7\), \(56=2^3\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot7=14\), \(\text{НОК}=2^3\cdot3\cdot7=168\).

Ответ: а) НОД = 27, НОК = 162; б) НОД = 14, НОК = 168.