4. Найдите ∠AOB и ∠COD, если ∠AOC = 45° и ∠BOC = 135° (рис. 6).

По рисунку лучи OA и OD противоположны, как и лучи OB и OC. Поэтому ∠AOB и ∠COD вертикальные, а вертикальные углы равны.

Угол ∠AOC смежный с ∠BOC, так что их сумма должна быть 180°. Однако данные дают 45° + 135° = 180°, следовательно, они согласуются с рисунком. Лучи OA и OB образуют угол, смежный с ∠BOC; поэтому ∠AOB = 180° − 135° = 45°. Тогда ∠COD = ∠AOB = 45°.

Ответ: ∠AOB = 45°, ∠COD = 45°.