4. Найдите длину большего основания трапеции, изображённой на рисунке. Ответ:

Решение:

Задача решается с помощью подобия треугольников.

Рассмотрим трапецию с основаниями \( a \) и \( b \), и диагоналями, пересекающимися в точке O. Пусть верхнее основание \( a = 10 \), а меньший отрезок диагонали, отсекаемый точкой пересечения, равен \( 6 \).

Треугольники, образованные верхним основанием и точкой пересечения диагоналей, и нижним основанием и точкой пересечения диагоналей, подобны. Отношение подобия равно отношению оснований \( \frac{a}{b} \).

Отношение отрезков диагоналей, образованных точкой пересечения, также равно отношению подобия.

Обозначим:

• Верхнее основание = 10
• Нижнее основание = \( b \) (искомая величина)
• Меньший отрезок диагонали = 6
• Больший отрезок диагонали = 15

Так как отношение подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон, то:

\[ \frac{10}{b} = \frac{6}{15} \]

Чтобы найти \( b \), решим пропорцию:

\[ b = \frac{10 \cdot 15}{6} \]

Вычислим:

\[ b = \frac{150}{6} \]

\( b = 25 \)

Ответ: 25