4. Найдите длину отрезка, концы которого лежат на осях координат, а его серединой является точка (-4; 3).

Решение:

Пусть концы отрезка лежат на осях координат в точках $$A(x_1, 0)$$ и $$B(0, y_2)$$.

Середина отрезка $$M$$ имеет координаты:

\[ M \left( \frac{x_1 + 0}{2}; \frac{0 + y_2}{2} \right) \]

По условию, середина отрезка $$M$$ имеет координаты $$(-4; 3)$$. Приравнивая соответствующие координаты:

\[ \frac{x_1}{2} = -4 \Rightarrow x_1 = -8 \]

\[ \frac{y_2}{2} = 3 \Rightarrow y_2 = 6 \]

Таким образом, концы отрезка находятся в точках $$A(-8; 0)$$ и $$B(0; 6)$$.

Найдем длину отрезка $$AB$$ по формуле расстояния между двумя точками:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

\[ AB = \sqrt{(0 - (-8))^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(8)^2 + (6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: 10