4.Найдите длину разности векторов а и в (размеры клеток 1х1).

Решение:

Данные векторы можно представить в виде координат, если начало координат поместить в левый нижний угол сетки. Одна клетка равна 1 единице.

Вектор \( \vec{a} \) имеет координаты: \( \vec{a} = (x_a, y_a) \). Наблюдая на графике, вектор \( \vec{a} \) начинается из точки \( (0,0) \) и заканчивается в точке \( (4, 2) \). Таким образом, \( \vec{a} = (4, 2) \).

Вектор \( \vec{b} \) имеет координаты: \( \vec{b} = (x_b, y_b) \). Наблюдая на графике, вектор \( \vec{b} \) начинается из точки \( (0,0) \) и заканчивается в точке \( (0, -3) \). Таким образом, \( \vec{b} = (0, -3) \).

Разность векторов \( \vec{a} - \vec{b} \) находится по формуле: \( \vec{a} - \vec{b} = (x_a - x_b, y_a - y_b) \).

\( \vec{a} - \vec{b} = (4 - 0, 2 - (-3)) = (4, 5) \).

Длина вектора \( \vec{c} = (x, y) \) вычисляется по формуле: \( |\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

Найдем длину разности векторов \( \vec{a} - \vec{b} \):

\[ |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{4^2 + 5^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \]

Ответ: \( \sqrt{41} \).