4. Найдите длины проекций наклонных AK и BK. На рисунке AK = 17, BK = 20, KO = 10, KO ⟂ плоскости.

Так как KO перпендикулярен плоскости, треугольники KAO и KBO прямоугольные. Проекции наклонных AK и BK — соответственно AO и BO.

1. Для проекции AO: \(AO^2=AK^2-KO^2=17^2-10^2=189\), значит, \(AO=\sqrt{189}=3\sqrt{21}\).
2. Для проекции BO: \(BO^2=BK^2-KO^2=20^2-10^2=300\), значит, \(BO=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\).

Ответ: проекция AK равна \(3\sqrt{21}\), проекция BK равна \(10\sqrt{3}\).