4. Найдите дополнительные точки.

На рисунке и в записях видна парабола, соответствующая функции \(y=x^2+6x+5\). Найдём значения функции в нескольких точках. Для удобства преобразуем выражение: \(y=(x+3)^2-4\); ось симметрии параболы — \(x=-3\).

При \(x=0\): \(y=0^2+6\cdot0+5=5\), точка \((0;5)\). Симметричная ей относительно оси \(x=-3\) точка — \((-6;5)\).

При \(x=-2\): \(y=(-2)^2+6\cdot(-2)+5=-3\), точка \((-2;-3)\). Симметричная ей точка — \((-4;-3)\).

Для построения также удобно отметить вершину \((-3;-4)\) и точки пересечения с осью \(x\): \((-5;0)\) и \((-1;0)\).

Дополнительные точки: \((0;5)\), \((-6;5)\), \((-2;-3)\), \((-4;-3)\), \((-3;-4)\), \((-5;0)\), \((-1;0)\).