4. Найдите ∠EAD, если AC — биссектриса ∠BAD, а луч AB делит ∠CAE в отношении 2 : 4, считая от AE.

Так как AC — биссектриса ∠BAD, то ∠BAC = ∠CAD.

Луч AB делит ∠CAE в отношении 2 : 4, считая от AE, поэтому ∠EAB : ∠BAC = 2 : 4. Значит, ∠EAB = ½∠BAC.

По рисунку AE ⟂ AC, следовательно, ∠EAC = 90°. Тогда ∠EAB + ∠BAC = 90°. Эти углы относятся как 2 : 4, значит, ∠EAB = 30°, а ∠BAC = 60°.

Поскольку AC — биссектриса ∠BAD, ∠CAD = 60°. Поэтому ∠EAD = ∠EAC + ∠CAD = 90° + 60° = 150°.

Ответ: 150°.