4. Найдите \(\frac{6}{11}\) от значения выражения \(\left(17\frac{5}{6} - 8\frac{2}{9} \cdot 1\frac{14}{37}\right) \cdot 1\frac{5}{39}\).

Сначала выполним умножение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(8\frac{2}{9} \cdot 1\frac{14}{37} = \frac{74}{9} \cdot \frac{51}{37} = \frac{34}{3}\).

Вычислим разность:

\(17\frac{5}{6} - \frac{34}{3} = \frac{107}{6} - \frac{68}{6} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2}\).

Умножим на \(1\frac{5}{39}\):

\(\frac{13}{2} \cdot \frac{44}{39} = \frac{22}{3}\).

Найдём \(\frac{6}{11}\) от полученного значения:

\(\frac{22}{3} \cdot \frac{6}{11} = 4\).

Ответ: 4.